ระบบพิกัดและพื้นหลักฐาน (Coordinate systems and Datum)

ระบบพิกัด (Coordinate systems)

รูปทรงรีเป็นรูปทรงที่ถูกนำมาใช้ประมาณสัณฐานของโลกสำหรับงานที่ต้องการความถูกต้องสูง โดยทั่วไปมักเรียกว่า ทรงรี หรือสเฟียรอยด์ (Ellipsoid or Spheroid) ซึ่งถูกสร้างจากการหมุนวงรีรอบแกนโท (แกนหมุนของโลก) การกำหนดรูปทรงรีต้องอาศัยตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัว คือ ค่าความยาวกึ่งแกนโท (b) และค่าความยาวกึ่งแกนเอก(a) จากตัวแปรทั้งสอง เราสามารถคำนวณค่าตัวแปรอื่นๆ ได้ เช่น อัตราการยุบตัว (Flattening) และค่าการเยื้องศูนย์ (Eccentricity) เป็นต้น ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์สามารถหารายละเอียดได้จาก ชูเกียรติ วิเชียรเจริญ (2537) ดังนั้นในการกำหนดรูปทรงรีขึ้นมา เราจำเป็นต้องทราบตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัวแปร จากการที่เราสร้างรูปทรงรีขึ้นจากตัวแปร 2 ตัว เราก็สามารถกำหนดค่าพิกัดที่อยู่บนรูปทรงรีได้ โดยใช้ตัวแปร 3 ตัว คือ ค่าละติจูด (φ) ลองจิจูด (λ) และความสูง (h) โดยที่ค่าละติจูดและลองจิจูดจะถูกกำหนดตามทิศทางของแนวเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวทรงรี ค่าพิกัดในระบบนี้อาจถูก เรียกว่า ค่าพิกัดจีออเดติก (Geodetic coordinates) หรือค่าพิกัดภูมิศาสตร์ (Geographic coordinates) ซึ่งจะเป็นค่า พิกัดที่เป็นพื้นฐานของงานสำรวจรังวัดและทำแผนที่

1(483)
ภาพค่าพิกัดจีออเดติก

ในสมัยก่อนค่าพิกัดทรงรีมักถูกใช้ในงานรังวัดภาคพื้นดินแบบดั้งเดิมโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับงานรังวัดขั้นสูง แต่ต่อมาการคำนวณต่างๆ ที่เกี่ยวกับค่าพิกัดทรงรีได้ถูกแทนที่โดยการใช้ค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียน (Cartesian coordinates) ซึ่งได้จากงานรังวัดดาวเทียมจีพีเอสโดยตรง ค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียนอยู่ในรูป 3 มิติ คือ X Y และ Z (ค่า X และ Y ไม่ใช้ค่าพิกัดทางราบ และ Z ก็ไม่ใช้ค่าพิกัดทางดิ่ง) จุดศูนย์กำเนิดของค่าพิกัดชนิดนี้จะอยู่ที่จุดศูนย์กลางของรูปทรงรีและโดยทั่วไปจะอยู่ที่จุดศูนย์มวลสารของโลก โดยมีแกน Z วางตามแนวของแกนโทของรูปทรงรีซึ่งจะเป็นแนวเดียวกันกับแกนหมุนของโลก ส่วนแกน X จะอยู่บนระนาบศูนย์สูตรและวางตามแนวเมริเดียนที่ผ่านเมืองกรีนิช และแกน Y ตั้งฉากกับแกน X และ Z ซึ่งเป็นไปตามระบบมือขวา (โดยนิ้วหัวแม่มือเป็นทิศของแกน Z นิ้วชี้เป็นทิศของแกน X และนิ้วกลางเป็นทิศของแกน Y)

ภาพค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียน
ภาพค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียน

รายละเอียดของสูตรที่ใช้แปลงค่าพิกัดระหว่างค่าพิกัดทรงรี และค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียนสามารถหาอ่านได้จาก Hofmann-Wellenhof et al. (1997)

พื้นหลักฐาน (Datums)

เมื่อพิจารณาพื้นหลักฐานทั่วโลกแล้ว รูปทรงรีอ้างอิงที่เหมาะสมที่สุดคือการกำหนดให้จุดศูนย์กำเนิดอยู่ที่จุดศูนย์มวลสารของโลก และให้มีขนาดและรูปร่างใกล้เคียงกับพื้นผิวจริงของโลกให้มากที่สุด พื้นหลักฐานที่มีจุดกำเนิดอยู่ที่จุดศูนย์มวลของโลก (Geocentric datum) พื้นหลักฐานนี้มีความสำคัญและจำเป็นต่อการคำนวณวงโคจรดาวเทียมเป็นอย่างมาก

ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1960 (พ.ศ. 2503) ได้มีความพยายามที่จะกำหนดพื้นหลักฐานทั่วโลกขึ้นและได้เรียกว่าพื้นหลักฐาน World Geodetic System 1984 (WGS84) พื้นหลักฐานดังกล่าวถูกดูแลโดย The U.S. National Imagery and Mapping Agency ซึ่งมีค่าตัวแปรที่ใช้กำหนดรูปทรงรีอ้างอิงดังนี้ (Seeber, 1993) a = 6,378,137 เมตร และ f = 1/298.257223563 จากการที่ได้กำหนดให้พื้นหลักฐาน WGS84 เป็นพื้นหลักฐานทั่วโลกทำให้ผู้ใช้จีพีเอส ทั้งหลายสามารถหาค่าพิกัดที่อยู่บนพื้นหลักฐาน WGS84 ได้โดยตรง ทั้งนี้เนื่องจากตำแหน่งของดาวเทียมจีพีเอสที่ คำนวณได้จากข้อมูลวงโคจรดาวเทียม (Satellite orbits or ephemerides) นั้นอยู่บนพื้นหลักฐาน WGS84 เช่นกัน

อย่างไรก็ดี ในหลายประเทศได้มีการกำหนดพื้นหลักฐานท้องถิ่นขึ้น โดยการเลือกจุดศูนย์กำเนิดที่เหมาะสมสำหรับประเทศนั้นๆ ซึ่งปัจจัยหลักในการเลือกจุดศูนย์กำเนิดของพื้นหลักฐานคือ พยายามทำให้ค่าต่างระหว่างพื้นผิวจีออยด์และทรงรี (Geoid-ellipsoid separation : N) ให้มีค่าใกล้ศูนย์มากที่สุด ซึ่งเป็นการจัดวางให้รูปทรงรีอ้างอิงที่เลือกใช้แนบกับผิวจีออยด์มากที่สุดที่จุดศูนย์กำเนิดของพื้นหลักฐาน และแนวแกนโทของรูปทรงรีอ้างอิงจะวางในทิศทางที่ขนานกับแกนหมุนของโลก

การเลือกขนาดและรูปร่างของทรงรีที่นำมาใช้อ้างอิงและการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กำเนิดถือว่าเป็นการกำหนดพื้นหลักฐาน ดังนั้นความเข้าใจที่ว่ารูปทรงรีคือพื้นหลักฐานนั้นเป็นความเข้าใจที่ผิด ในหลายประเทศอาจใช้รูปทรงรีอันเดียวกันแต่มีจุดศูนย์กำเนิดที่ต่างกันก็จะถือว่าใช้พื้นหลักฐานคนละพื้นหลักฐานกัน การกำหนดจุดศูนย์กำเนิดของพื้นหลักฐานทำให้จุดศูนย์กลางของรูปทรงรีไม่ได้อยู่ที่จุดศูนย์มวลสารของโลก ภาพแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างพื้นหลักฐานท้องถิ่นและพื้นหลักฐานทั่วโลก จากภาพจะเห็นได้ว่าจุดเดียวกันจะมีค่าพิกัดที่แตกต่างกัน (ไม่ว่าจะเป็นค่าพิกัดทรงรี หรือค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียน) ถ้าพื้นหลักฐานเป็นพื้นหลักฐานคนละอันกัน

ภาพความแตกต่างระหว่างพื้นหลักฐานท้องถิ่นและพื้นหลักฐานทั่วโลก
ภาพความแตกต่างระหว่างพื้นหลักฐานท้องถิ่นและพื้นหลักฐานทั่วโลก

ด้วยวิธีการกำหนดพื้นหลักฐานท้องถิ่นที่กล่าวมาจะเห็นได้ชัดว่าพื้นหลักฐานท้องถิ่นจะแนบกับพื้นผิวจีออยด์ในบริเวณนั้นได้ดีกว่าพื้นหลักฐานทั่วโลก การแปลงค่าพิกัดไปมาระหว่างพื้นหลักฐานมักจะถูกเรียกสั้นๆ ว่าการแปลงพื้นหลักฐาน (Datum transformation) ซึ่งโดยทั่วไปจะทำการแปลงค่าพิกัดให้อยู่ในรูปของค่าพิกัดฉากคาร์ทีเซียนและใช้พารามิเตอร์ 7 ตัว ในการแปลงระหว่างพื้นหลักฐาน ซึ่งประกอบไปด้วย ค่าการเลื่อนแกนในทั้งสามทิศทาง(dX, dY, dZ) มุมหมุนรอบแกนทั้งสาม (ϕ, κ, ω) และค่าอัตราส่วนย่อขยาย (Scale factor) รายละเอียดการคำนวณสามารถหาอ่านได้ในหนังสือหลายเล่ม เช่น Lliffe (2000), Hofmann-Wellenhof et al.(1997) เป็นต้น

ที่มา : ตำราเทคโนโลยีอวกาศและภูมิสารสนเทศศาสตร์