แนวโน้มและการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีระบบดาวเทียมนำหนของโลก
(Trends and applications of Global Navigation Satellite System technology)

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาเทคโนโลยีด้านการสำรวจรังวัดด้วยดาวเทียมได้มีการขยายตัวอย่างรวดเร็ว จนได้มีการกำหนดคำเฉพาะขึ้นมาที่มีชื่อว่า Global Navigation Satellite System หรือเรียกโดยย่อว่า GNSS เพื่อให้ครอบคลุมกว้างมากขึ้นโดยมิได้จำกัดเฉพาะระบบดาวเทียมจีพีเอสเพียงอย่างเดียว อย่างไรก็ดีจีพีเอสเป็นองค์ประกอบหลักของ GNSS ดังนั้นจึงสามารถใช้จีพีเอสเป็นตัวอย่างที่ใช้ในการอธิบายหลักการการทำงานของ GNSS ได้เป็นอย่างดีนอกเหนือไปจากจีพีเอสแล้ว ระบบดาวเทียมที่ถูกสร้างโดยประเทศรัสเซีย ซึ่งเรียกโดยย่อว่า GLONASS และระบบดาวเทียม GALILEO ซึ่งกำลังจะถูกสร้างโดยกลุ่มประเทศในยุโรป ก็ยังเป็นส่วนหนึ่งของระบบ GNSS นอกจากนี้ GNSS มิได้จำกัดอยู่เพียงแต่ระบบดาวเทียมทั้งสามนี้เท่านั้น การเพิ่มประสิทธิภาพของระบบดาวเทียมที่มีอยู่เดิมด้วยการใช้ระบบอื่นเข้ามาช่วย เช่น การใช้เครื่องส่งสัญญาณดาวเทียมภาคพื้นดิน (Pseudolite) และการใช้ …

การปรับแก้โครงข่าย (Network adjustment)

โดยทั่วไปการทำงานสำรวจรังวัดดาวเทียมจีพีเอสจะเกี่ยวข้องกับการใช้เครื่องรับสัญญาณจำนวนหนึ่งมาทำการหาค่าพิกัดของจุดที่ต้องการทราบค่าพิกัดซึ่งโดยมากจะมีจำนวนจุดที่มากกว่าจำนวนเครื่องรับสัญญาณที่มีอยู่พื้นที่ในการทำงานอาจมีตั้งแต่ขนาดเล็กๆ มีความกว้างและยาวไม่กี่กิโลเมตรไปจนถึงพื้นที่ขนาดใหญ่ที่มีความกว้างและยาวหลายร้อยกิโลเมตร ในงานสำรวจรังวัดเพื่อสร้างหมุดควบคุมหลักจะเกี่ยวข้องกับการรังวัดเส้นฐานที่มีความยาวในระดับสิบถึงหลายสิบกิโลเมตร และต้องการค่าความถูกต้องทางตำแหน่งในระดับมิลลิเมตรหรือเซนติเมตร เรามักจะใช้การหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ด้วยวิธีการรังวัดแบบสถิตในการสร้างเส้นฐาน เช่นเดียวกับงานสำรวจรังวัดภาคพื้นดินทั่วไป การทำงานสำรวจรังวัดด้วยดาวเทียมจีพีเอสก็ต้องการการตรวจสอบและการตรวจสอบก็ต้องอาศัยข้อมูลที่มีมากกว่าความต้องการขั้นต่ำ ในกรณีนี้ก็เช่นกันเรามักทำการออกแบบการทำงานให้มีการสร้างเส้นฐานที่มากกว่าความต้องการขั้นต่ำหรือเรียกสั้นๆ ว่า เส้นฐานเผื่อ (Redundant baseline) และเพื่อให้การตรวจสอบผลลัพธ์ทำได้ง่ายยิ่งขึ้นก็ควรจะมีการออกแบบลักษณะการต่อเชื่อมของเส้นฐานให้เป็นโครงข่ายที่มีจำนวนรูปปิดย่อยๆ (Small loops) อยู่ภายในให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ อย่างไรก็ดีในการออกแบบโครงข่ายที่เหมาะสมควรจะคำนึงถึงปัจจัยอื่นๆ เช่น ค่าใช้จ่ายและระยะเวลาการทำงานในภาคสนาม เป็นต้น เมื่อนำเส้นฐานที่ได้มาประกอบกันเป็นโครงข่ายก็จะต้องมีขั้นตอนการปรับแก้โครงข่ายด้วยกำลังสองน้อยที่สุดโดยวิธีสมการค่าสังเกต การสร้างเส้นฐานจากข้อมูลรังวัด ในทางทฤษฎีการสร้างเส้นฐานจากข้อมูลที่มีอยู่นั้นควรที่สร้างเฉพาะเส้นฐานที่เป็นอิสระต่อกัน(Independent baselines) เท่านั้น (i.e. เฉลิมชนม์ สถิระพจน์ (2546); Hofmann-Wellenhof, …

การประมวลผลข้อมูลจีพีเอส (GPS data processing)

ในการประมวลผลข้อมูลจีพีเอสสามารถแบ่งได้ตามวิธีการหาตำแหน่ง และชนิดของข้อมูลที่ใช้ในการหาตำแหน่ง สำหรับงานทั่วไปที่ไม่ต้องการค่าความถูกต้องทางตำแหน่งสูง (ระดับหลายเมตร) เรามักใช้วิธีการหาตำแหน่งจุดเดี่ยวโดยอาศัยข้อมูลซูโดเรนจ์ สำหรับงานที่ต้องการค่าความถูกต้องทางตำแหน่งสูง (ระดับมิลลิเมตรถึงเซนติเมตร) จำเป็นที่จะใช้วิธีการหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์และต้องนำข้อมูลเฟสของคลื่นส่งมาประมวลผล วิธีที่มักนิยมนำมาใช้ในการประมวลผลข้อมูลจีพีเอสจะเป็นการปรับแก้ด้วยกำลังสองน้อยที่สุดโดยวิธีสมการค่าสังเกต (Leastsquares adjustment by method of observation equations) ขั้นตอนการปรับแก้ด้วยกำลังสองน้อยที่สุดโดยวิธี ให้เวกเตอร์ X ประกอบด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่า สามารถสร้างสมการค่าสังเกตดังนี้   li = Ai x + vi ; i …

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการหาตำแหน่งด้วย GPS

จากที่ได้อธิบายในข้างต้นถึงชนิดของข้อมูลจีพีเอสที่นำมาใช้ในการคำนวณหาตำแหน่งและเทคนิคการรังวัดหาค่าพิกัดด้วยจีพีเอส ดังนั้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้จึงขึ้นอยู่กับเทคนิคการรังวัดและชนิดของข้อมูลที่ใช้ในหัวข้อนี้จะอธิบายถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการหาตำแหน่งจุดเดี่ยวโดยอาศัยข้อมูลซูโดเรนจ์(Pseudorange-based point positioning) เท่านั้น ข้อมูลซูโดเรนจ์เป็นที่นิยมใช้กันอย่างกว้างขวางในงานที่ไม่ต้องการค่าความถูกต้องทางตำแหน่งสูงหลักการพื้นฐานของการหาตำแหน่งจุดเดี่ยวโดยอาศัยข้อมูลซูโดเรนจ์จะเป็นการใช้หลักการเล็งสกัดย้อนโดยระยะทางโดยใช้สมมติฐานเบื้องต้นว่าตำแหน่งของดาวเทียม และค่าคลาดเคลื่อนจากนาฬิกาดาวเทียมเป็นค่าที่ทราบ (สามารถคำนวณได้จากค่าพารามิเตอร์ที่อยู่ในข้อมูลนำหนที่ส่งมาพร้อมกับคลื่นสัญญาณดาวเทียม) ส่วนค่าคลาดเคลื่อนจากการล่าช้าเนื่องมาจากเดินทางของคลื่นผ่านชั้นบรรยากาศได้ถูกปรับแก้ด้วยแบบจำลองมาตรฐานไปแล้วและไม่คำนึงถึงค่าคลาดเคลื่อนจากคลื่นหลายวิถี และค่าคลาดเคลื่อนจากสัญญาณรบกวนในเครื่องรับ ดังนั้นเราสามารถปรับสมการให้อยู่ในรูปที่ง่ายได้ดังนี้ ในกรณีที่ทำการรับสัญญาณโดยที่เครื่องรับมีการเคลื่อนตัวหรือที่เรียกกันโดยทั่วไปว่า แบบจลน์(Kinematic positioning) ทั้งค่าพิกัด 3 มิติ ของเครื่องรับสัญญาณดาวเทียมและค่าคลาดเคลื่อนจากนาฬิกาเครื่องรับจะมีค่าเปลี่ยนแปลงตามเวลา (ซึ่งจะมีจำนวนเท่ากับ 4 เท่าของจำนวนข้อมูลที่รับสัญญาณ) ดังนั้นจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดจะมี 4 × ne ตัว โดยที่ ne คือ จำนวนข้อมูลที่รับสัญญาณ …

การรังวัดหาค่าพิกัดด้วยระบบกำหนดตำแหน่งบนโลก (Coordinate surveying using GPS)

ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงหลักการและวิธีทำงานรังวัดด้วย จีพีเอสแบบต่างๆ ซึ่งในที่นี้จะแบ่งเทคนิคการรังวัดหาค่าพิกัดด้วยจีพีเอส ออกเป็น 2 ลักษณะ คือ การหาค่าพิกัดแบบจุดเดี่ยว (Single point positioning) โดยทั่วไปจะเรียกวิธีการหาค่าพิกัดแบบจุดเดี่ยวโดยย่อว่า SPP วิธีนี้เป็นการใช้เครื่องรับสัญญาณเพียง 1 เครื่อง ไปวางตรงจุดที่ต้องการทราบค่าพิกัด โดยทั่วไปจะใช้ข้อมูลซูโดเรนจ์มาประมวลผลเพื่อหาค่าพิกัดแบบทันทีซึ่งข้อมูลซูโดเรนจ์เป็นข้อมูลพื้นฐานที่รับได้กับเครื่องรับสัญญาณดาวเทียมจีพีเอสทุกชนิด ดังนั้นจึงนิยมใช้เครื่องรับสัญญาณแบบมือถือ (Handheld receiver) มาหาค่าพิกัดในลักษณะนี้เนื่องจากมีราคาถูก ส่วนค่าความถูกต้องที่ได้รับจากวิธีการนี้จะอยู่ระหว่าง 10-20 เมตร การหาค่าพิกัดแบบสัมพัทธ์ (Relative positioning) วิธีนี้จะเป็นการใช้เครื่องรับสัญญาณอย่างน้อย 2 …

ค่าคลาดเคลื่อนในข้อมูลจีพีเอส (GPS observation errors)

ค่าคลาดเคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับเครื่องรับสัญญาณดาวเทียม ค่าคลาดเคลื่อนที่ถูกจัดในกลุ่มนี้จะมีค่าคลาดเคลื่อนจากวงโคจรดาวเทียมและค่าคลาดเคลื่อนจากนาฬิกาดาวเทียม มีรายละเอียดดังนี้ ค่าคลาดเคลื่อนจากวงโคจรดาวเทียม ข้อมูลวงโคจรดาวเทียมนั้นถูกคำนวณขึ้นที่สถานีควบคุมหลัก โดยอาศัยข้อมูลที่รับได้จากสถานีติดตามดาวเทียมที่กระจายตัวอยู่ ซึ่งจะมีการทำนายวงโคจรดาวเทียมล่วงหน้าและส่งข้อมูลที่ทำนายไปยังตัวดาวเทียมเพื่อให้ดาวเทียมส่งมาให้กับผู้ใช้ในรูปแบบของข้อมูลนำหนที่มาพร้อมกับคลื่นสัญญาณดาวเทียม ในความเป็นจริงแล้วการทำนายวงโคจรของดาวเทียมให้สมบูรณ์นั้นเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากมีแรงต่างๆ มากระทำกับตัวดาวเทียมมากมายหลายชนิด ด้วยเหตุนี้ตำแหน่งของดาวเทียมที่คำนวณได้จากข้อมูลวงโคจรดาวเทียมจึงยังมีค่าคลาดเคลื่อนอยู่ ค่าคลาดเคลื่อนจากนาฬิกาดาวเทียม ค่าคลาดเคลื่อนจากนาฬิกาดาวเทียมเกิดจากการเทียบเวลา และความถี่มาตรฐานที่แตกต่างไปจากเวลาจีพีเอส นอกจากค่าความคลาดเคลื่อนของนาฬิกาดาวเทียม (Clock error) แล้ว ยังมีความคลาดเคลื่อนระยะยาวที่เกิดจากความไม่สเถียรของมาตรฐานความถี่ที่เรียกว่า ดริฟท์ของนาฬิกา (Clock drift) และอัตราดริฟท์ของนาฬิกา (Clock drift rate) อีกด้วย โดยข้อมูลค่าความคลาดเคลื่อนของนาฬิกาดาวเทียมแต่ละดวงจะอยู่ในข้อมูลนำหนที่ส่งลงมาพร้อมกับคลื่นสัญญาณดาวเทียมในรูปแบบของสัมประสิทธิ์ค่าแก้นาฬิกาดาวเทียมทั้งสามตัว เช่นเดียวกับค่าคลาดเคลื่อนจากวงโคจรดาวเทียม ค่าความคลาดเคลื่อนของนาฬิกาดาวเทียมแต่ละดวงเป็นค่าที่ได้จากการคำนวณล่วงหน้าจากสถานีควบคุมหลัก …

สมการค่าสังเกตจีพีเอส (GPS observation equations)

ค่าที่รังวัดได้จากการรับสัญญาณดาวเทียมจีพีเอส และนำมาใช้ประโยชน์ในการคำนวณหาตำแหน่งที่สำคัญมี 2 ชนิด คือ ซูโดเรนจ์ (Pseudorange) และเฟสของคลื่นส่ง (Carrier phase) หัวข้อย่อยถัดไปจะกล่าวถึงรายละเอียดของข้อมูลทั้งสองชนิด 1. ซูโดเรนจ์ (Pseudorange) ซูโดเรนจ์ คือ ระยะทางระหว่างดาวเทียมกับเครื่องรับสัญญาณ หาค่าได้จากการถอดรหัสจากสัญญาณที่ส่งมาจากดาวเทียมเปรียบเทียบกับรหัสที่เครื่องรับสัญญาณสร้างขึ้น โดยจะทำการเลื่อนไปมาจนกระทั่งได้รหัสที่ตรงกัน ค่าเลื่อนระหว่างรหัสทั้งสอง คือ ระยะเวลาที่คลื่นวิทยุใช้ในการเดินทางจากดาวเทียมมายังเครื่องรับสัญญาณเมื่อนำความเร็วของคลื่นวิทยุคูณด้วยระยะเวลาที่ใช้ในการเดินทางระหว่างดาวเทียมมายังเครื่องรับสัญญาณ จะได้ระยะทางระหว่างดาวเทียมกับเครื่องรับสัญญาณซึ่งเรียกว่า ‘ซูโดเรนจ์’ นั่นเอง ซูโดเรนจ์ที่ได้นี้จะมีค่าคลาดเคลื่อนไปจากระยะทางจริงระหว่างดาวเทียม และเครื่องรับสัญญาณอันเนื่องมาจากความคลาดเคลื่อนหลายชนิด เช่น ความคลาดเคลื่อนวงโคจรดาวเทียม ความคลาดเคลื่อนของนาฬิกาดาวเทียม …

วงโคจรดาวเทียม (Satellite orbits)

การประยุกต์ใช้จีพีเอสนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณวงโคจรของดาวเทียมอย่างมาก ค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดกับวงโคจรของดาวเทียมจะมีผลโดยตรงกับค่าพิกัดที่ได้จากเครื่องรับสัญญาณจีพีเอสโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการหาตำแหน่งแบบจุดเดี่ยว ในกรณีของการหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ ค่าคลาดเคลื่อนจากวงโคจรของดาวเทียมจะมีผลต่อค่าความถูกต้องของค่าพิกัดที่ได้รับในขนาดที่น้อยลงมาก ข้อมูลวงโคจรดาวเทียมจีพีเอสนั้นถูกบรรจุอยู่ในข้อมูลนำหน (Navigation message) ที่ถูกส่งมาจากตัวดาวเทียม ที่เรามักเรียกว่า อีฟิเมอริสดาวเทียม (Broadcast ephemeris) ซึ่งค่าความถูกต้องของตำแหน่งดาวเทียมจากอีฟิเมอริสดาวเทียมจะอยู่ระหว่าง 1-2 เมตร ในกรณีที่ผู้ใช้ต้องการค่าความถูกต้องของตำแหน่งดาวเทียมที่สูงก็สามารถเลือกใช้ข้อมูลวงโคจรดาวเทียมความละเอียดสูง (Precise orbit) ที่ถูกคำนวณโดย International GPS Service (IGS) ตาราง แสดงค่าความถูกต้องของตำแหน่งดาวเทียมที่คำนวณได้จากข้อมูลวงโคจรดาวเทียมแบบต่างๆ รายละเอียดของขั้นตอนการคำนวณตำแหน่งดาวเทียมจากข้อมูลนำหนสามารถหาอ่านได้จาก เฉลิมชนม์ สถิระพจน์ (2549)   …

ระบบพิกัดและพื้นหลักฐาน (Coordinate systems and Datum)

ระบบพิกัด (Coordinate systems) รูปทรงรีเป็นรูปทรงที่ถูกนำมาใช้ประมาณสัณฐานของโลกสำหรับงานที่ต้องการความถูกต้องสูง โดยทั่วไปมักเรียกว่า ทรงรี หรือสเฟียรอยด์ (Ellipsoid or Spheroid) ซึ่งถูกสร้างจากการหมุนวงรีรอบแกนโท (แกนหมุนของโลก) การกำหนดรูปทรงรีต้องอาศัยตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัว คือ ค่าความยาวกึ่งแกนโท (b) และค่าความยาวกึ่งแกนเอก(a) จากตัวแปรทั้งสอง เราสามารถคำนวณค่าตัวแปรอื่นๆ ได้ เช่น อัตราการยุบตัว (Flattening) และค่าการเยื้องศูนย์ (Eccentricity) เป็นต้น ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์สามารถหารายละเอียดได้จาก ชูเกียรติ …